논리적이 되는 두 가지 방법 - 논리와 저수준(Low-level) 자료 표현(Data representation) (2 편 중 1 편)

이 글은 어떤 문장이 "논리적"이라고 할 수 있는지에 대한 심도 있는 탐구를 시작합니다. 일상적인 오용을 지적하며, 진정으로 논리적인 주장은 증명 가능성과 체계의 무모순성이라는 두 가지 핵심 조건을 충족해야 한다고 주장합니다. 특히, "좋은 가정 아래" 논리성을 증명하는 두 가지 방법, 즉 함수형 언어와 유사한 구조를 가진 자연 연역과, 약간의 "부정행위"를 통해 무모순성을 쉽게 보일 수 있는 논건 대수를 소개합니다. 글에서는 명제와 판단의 개념을 명확히 정의하고, 자연 연역을 통해 논리적 증명을 구축하는 방법을 상세히 설명합니다. 특히, 자연 연역과 함수형 언어 간의 놀라운 유사성, 즉 커리-하워드 대응을 통해 논리적 사고와 프로그래밍 언어 이해 사이의 연결고리를 제시합니다. 또한, 자연 연역의 한계를 극복하고 무모순성을 보다 쉽게 증명할 수 있는 논건 대수를 소개하며, 자연 연역과의 구조적 차이점을 강조합니다. 이 글은 논리적 사고의 깊이를 더하고, 프로그래밍 언어와 논리 간의 관계에 대한 흥미로운 통찰을 제공합니다. 특히, 커리-하워드 대응을 통해 논리와 프로그래밍이 어떻게 연결되는지 이해하고 싶은 독자에게 유익할 것입니다.