1.

함수형에선, 스트림 [1,2,3]에
(+1)을 map해서 [2,3,4]를 만들고,
(+2)를 map해서 [3,4,5]를 만드는 작업을,
(+2) ∘ (+1)를 [1,2,3]에 map하는 걸로 표현할 수 있어야 한다.

(+1), (+2), ((+2) ∘ (+1)) 함수들은 모두 Int -> Int 함수를 원하는 곳에 넣어 줄 수 있는 함수들이다.

위와 같이, 완벽하게 정보를 유지하진 않지만, 같은 "류"의 작업을 두 번 하는 것을, 한 번 작업하는 것으로 표현할 수 있는 경우도 있다. 예를 들어, 첫 번째 작업으로, "hello"를 로그로 남기고, 두 번째 작업으로, " world"를 로그로 남기는데, 이를 한 번의 작업으로, "hello world"를 로그로 남기는 작업으로 표현할 수 있다. 여기는 로그를 남기는 횟수 정보는 필요 없고, 최종 로그만 필요하다는 인위적 정보 선택이 들어가 있다. 이 인위적 선택(여기선 로그 문자열을 합치는 것)을 수긍해야만 가능하다.

로그를 남기는 작업을 m이라 부를 때, m a를 받는 곳에 m (m a)를 넘길 방법이 생긴다는 뜻이다. 달리 말하면, m (m a)로 표현되는 작업을 인위적인 절차를 거쳐 m a로 만들어도, 내가 필요한 정보는 사라지지 않는다는 뜻이다.

2.

무언가가 하나인데, 유심히 보면 하나가 아닌 경우, 이게 바로 모노이드다. mono는 하나를 뜻하고, ~oid는 "척"하는 걸 말한다. (예. 인간인 척 하는 휴머노이드) 하나인척 하는 게 모노이드다. 수학 책 앞 부분에서 이항 연산, 결합 법칙, 항등원이 있으면 모노이드라는 설명을 하는데, 그래서 모노이드가 뭐에 쓰는 물건인지는 한참 공부해야 알 게 된다.

(아래는 혼자만의 생각입니다.)
모노이드를 바라 보는 눈 중 하나로, "모든 대상을 이항 연산으로 표현"을 들 수 있다.

0을 포함한 자연수들 0,1,2,3,... 들은, + 이항 연산과, 이 연산의 항등원 0이 있으면, 모두 ○ + ○ 한 가지 모양으로 표현할 수 있게 된다.
0 -> 0+0
1 -> 0+1
2 -> 0+(1+1) = 1+1
...
모노이드 구조이기에, 어딘가에서 ○ + ○ 모양을 원한다면, 0,1,2,3,...을 모두 넣어 줄 수 있다.

3.

"어딘가에서 m a를 원한다면, m a, m (m a), m (m (m a)), ...를 모두 넣어 줄 수 있다."를 위와 비교하며 보자.

위에서 얘기한 인위적 선택 작업을 join으로 표현하면,
m (m a) --join--> m a
m (m (m a)) --join--> m (m a) --join--> m a
...
m 반복 작업을 모두 ○ --join--> ○ 모양으로 표현할 수 있을 것만 같다. 그런데, 딱 하나는 표현하지 못한다. join은 m이 두 개 있는 걸, 하나로 만드는 작업이라, m하나를 ○ --join--> ○로 표현하지 못한다. m을 join이 들어간 모양으로 표현하려면, 자연수, + 에서 처럼 0에 대응하는 것이 필요하다. m하나를, m 두 개로 만들되, 최종 결과에 영향을 미치지 않는 pure라는 작업을 만든다. 위 로그 작업을 예로 들면, 로그로 빈문자 ""을 추가하는 작업을 pure로 만든다. 그러면 이제야 비로소, 모든 반복된 m 을 join으로 표현할 수 있게 된다

m a --pure--> m (m a) --join--> m a
m (m a) --join--> m a
m (m (m a)) --join--> m (m a) --join--> m a
...

이제, join절차가 항상 있는 m a를 원하는 곳에 m a도 m (m (m a))도 넣어 줄 수 있게 되었다. "hello"와 " world"를 남기던 두 개의 작업 합쳐, "hello world"를 남기는 하나의 작업으로 표현할 수 있게 되었다.

※ 지금 눈에 명확히 보이진 않지만, m 둘을 합성하는 연산을 .이라 하면, .만으론 모노이드 이항 연산 역할을 못하지만, join의 도움을 받고, id 만으론 항등원 역할을 못하지만, pure의 도움을 받아 모노이드 구조를 이룬다.

결론.

당연히 모든 내용이 담겨 있진 않고, 모나드를 무엇의 모노이드로 보는 내용을 비수학적으로 풀어 봤다. 모노이드는 모두를 하나의 모양으로 표현 할 수 있다는 걸, 보증해주는 거대한 개념이지만, 업자인 나에겐 "그렇게 해도 된다"는 정도의 느낌만 있다. (결합 법칙이 빠졌는데, 나중에 코드를 모듈화 하는 것과 연관지어 보면, 명확한 대응을 알 수 있다.)

모나드는, 조금 다르게 생긴 것을, 당장 필요한 요소만 잘 관리한다면 "같은 걸로 치자"를 멋지게(,어렵게) 형식화한 이론이다.

사족.
저와 대화를 나눠본 분들은 아시겠지만, 제가 비전공자라 용어 선택이나 개념 정의가 매우 인포멀해서 인상을 찌푸리는 경우도 자주 만듭니다. PL 전공자분들처럼 깊숙히 이론을 파고 싶은 게 아니라, 현실에 적용할 수 있을 만큼의 눈만 가지고 싶습니다. 현실을 모델링할 때, "인위적 정보 선택"을 해서 필요한 정보를 남길 수 있는 경우를 알아채는 눈을 길러야 되는데, bind 또는 flatmap, return 또는 pure가 있는 구조가 모나드라고만 배우면, 이런 눈을 가지는데 매우 오래 걸리는 것 같습니다.

비전공 업자분이 보셨다면, 얻어 가시는 아이디어가 있었으면 좋겠고, 전공자분이 보셨다면, 인포멀한 부분에 너무 인상 찌푸리지 마시고, 틀린 개념이 있다면, 부드럽게 조언을 해주시면 좋겠습니다.

※ 모나드 용어는 mono와 triad에 온 게 아닐까 의심한다는 설이 있습니다.(검색해 보면 근거는 미약해 보입니다.) 모나드는 join, return 그리고 위에서 명시적 언급은 안했지만, 펑터의 fmap, 이렇게 세 개 triad의 도움을 받아 모노이드로 만들 수 있는 구조입니다.

※ "정교한" 내용이 아님을 강조하고 선입견이 생기지 않기 위해, 일부러 제목을 달지 않고, 반말(혼잣말)투로 썼습니다.

제목은

1. 함수형
2. 모노이드
3. 모나드

순서 입니다.