어떤 조건문을 만족하는 원소의 집합을 $Q$ 라고 해봅시다
그럼 $Q$의 임의의 부분집합 $P$ 의 원소는 $Q$의 원소이므로, 그 조건문을 만족할 겁니다
이 때, 공집합$\empty$은 모든 집합의 부분집합이죠?
따라서 공집합의 원소는 모든 조건문을 만족합니다

공허한 참(Vacuous truth)은 사실 좀더 포괄적인 개념입니다
가정이 거짓이면 명제는 항상 참이다라는 개념입니다
공허한 참이라고 부르니 어렵게 느껴지죠?
저는 항상 한국어 한정으로 '니 말이 진짜면 내일 해가 서쪽에서 뜨겠다' 참으로 이름을 바꿔야한다고 주장해왔습니다
가정(니 말)이 거짓이니 결론(해가 서쪽에서 뜨는 것)이 참이든 거짓이든 명제는 참이 되죠

이걸 공집합의 원소는 모든 명제를 만족한다 에 적용시켜볼까요?
이 명제를 좀더 조건문처럼 쓰기 위해 만약 (가정)이라면 (결론)이다 형태로 바꿔보죠
그럼 a가 공집합에 포함된다면, a는 모든 명제를 만족한다 가 됩니다
그런데, a가 공집합에 포함된다 는 거짓이죠?
따라서 해당 조건문은 가정 자체가 거짓인 공허한 참입니다