빨간 공이 n개, 초록 공이 100-n개 들어있는 불투명한 통이 있습니다. n은 0에서 100까지의 정수 중 균등하게 무작위로 선택됩니다. 통에서 첫 번째 공을 뽑았더니 빨간 공이 나왔습니다. 첫 번째 공을 꺼내두고 통에서 두 번째 공을 뽑을 때, 빨간 공과 초록 공 중 어느 공이 나올 확률이 더 높을까요 (혹은 두 확률이 같을까요)?
If you have a fediverse account, you can reply to this note from your own instance. Search https://hackers.pub/ap/notes/01975dd5-3e8d-7598-857d-d7d14c90ae3c on your instance and reply to it.
정답 및 풀이입니다.
정답
빨간 공이 나올 확률이 높습니다.풀이
위 문제를 조금 바꿔보면, 일렬로 놓여있는 101개의 공 중 3개를 뽑는 문제로 바꿀 수 있습니다. 첫 번째 공은 n을 결정합니다. 왼쪽 공은 빨간 공으로, 오른쪽 공은 초록 공으로 생각할 수 있습니다. 이 때 추가로 뽑는 두 개의 색상을 비교해보면 됩니다.조금 더 고찰해보면 3개의 공의 위치는 중요하지 않고, 상대적인 위치가 중요함을 알 수 있습니다. 상대적인 위치의 순열은 3! 가지 있으며, 뽑은 순서대로 1, 2, 3이라고 하면
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1이 가능합니다. 문제 조건에 따라 2가 빨간 공이므로, 1보다 왼쪽에 있는 경우만 추리면
2 1 3
2 3 1
3 2 1의 3가지 경우가 가능하며, 3번 공이 빨간 공일 확률은 2/3임을 알 수 있습니다.