빨간 공이 n개, 초록 공이 100-n개 들어있는 불투명한 통이 있습니다. n은 0에서 100까지의 정수 중 균등하게 무작위로 선택됩니다. 통에서 첫 번째 공을 뽑았더니 빨간 공이 나왔습니다. 첫 번째 공을 꺼내두고 통에서 두 번째 공을 뽑을 때, 빨간 공과 초록 공 중 어느 공이 나올 확률이 더 높을까요 (혹은 두 확률이 같을까요)?
정답 및 풀이입니다.
정답
빨간 공이 나올 확률이 높습니다.풀이
위 문제를 조금 바꿔보면, 일렬로 놓여있는 101개의 공 중 3개를 뽑는 문제로 바꿀 수 있습니다. 첫 번째 공은 n을 결정합니다. 왼쪽 공은 빨간 공으로, 오른쪽 공은 초록 공으로 생각할 수 있습니다. 이 때 추가로 뽑는 두 개의 색상을 비교해보면 됩니다.조금 더 고찰해보면 3개의 공의 위치는 중요하지 않고, 상대적인 위치가 중요함을 알 수 있습니다. 상대적인 위치의 순열은 3! 가지 있으며, 뽑은 순서대로 1, 2, 3이라고 하면
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1이 가능합니다. 문제 조건에 따라 2가 빨간 공이므로, 1보다 왼쪽에 있는 경우만 추리면
2 1 3
2 3 1
3 2 1의 3가지 경우가 가능하며, 3번 공이 빨간 공일 확률은 2/3임을 알 수 있습니다.
Neovim Super villain. 풀스택 엔지니어 내지는 프로덕트 엔지니어라고 스스로를 소개하지만 사실상 잡부를 담당하는 사람. CLI 도구를 만드는 것에 관심이 많습니다.
Hackers' Pub에서는 자발적으로 바이럴을 담당하고 있는 사람. Hackers' Pub의 무궁무진한 발전 가능성을 믿습니다.
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