이 글은 어떤 문장이 "논리적"이라고 할 수 있는지에 대한 심도 있는 탐구를 시작합니다. 일상적인 오용을 지적하며, 진정으로 논리적인 주장은 증명 가능성과 체계의 무모순성이라는 두 가지 핵심 조건을 충족해야 한다고 주장합니다. 특히, "좋은 가정 아래" 논리성을 증명하는 두 가지 방법, 즉 함수형 언어와 유사한 구조를 가진 자연 연역과, 약간의 "부정행위"를 통해 무모순성을 쉽게 보일 수 있는 논건 대수를 소개합니다. 글에서는 명제와 판단의 개념을 명확히 정의하고, 자연 연역을 통해 논리적 증명을 구축하는 방법을 상세히 설명합니다. 특히, 자연 연역과 함수형 언어 간의 놀라운 유사성, 즉 커리-하워드 대응을 통해 논리적 사고와 프로그래밍 언어 이해 사이의 연결고리를 제시합니다. 또한, 자연 연역의 한계를 극복하고 무모순성을 보다 쉽게 증명할 수 있는 논건 대수를 소개하며, 자연 연역과의 구조적 차이점을 강조합니다. 이 글은 논리적 사고의 깊이를 더하고, 프로그래밍 언어와 논리 간의 관계에 대한 흥미로운 통찰을 제공합니다. 특히, 커리-하워드 대응을 통해 논리와 프로그래밍이 어떻게 연결되는지 이해하고 싶은 독자에게 유익할 것입니다.

이 글은 "논리적"이 되는 두 번째 방법인 논건 대수를 재조명하며, 특히 컴퓨터 공학적 해석에 초점을 맞춥니다. 기존 논건 대수의 한계를 극복하기 위해, 컷 규칙을 적극 활용하는 반(半)공리적 논건 대수(SAX)를 소개합니다. SAX는 추론 규칙의 절반을 공리로 대체하여, 메모리 주소와 접근자를 활용한 저수준 자료 표현과의 커리-하워드 대응을 가능하게 합니다. 글에서는 랜드(∧)와 로어(∨)를 "양의 방법", 임플리케이션(→)을 "음의 방법"으로 구분하고, 각 논리 연산에 대한 메모리 구조와 연산 방식을 상세히 설명합니다. 특히, init 규칙은 메모리 복사, cut 규칙은 메모리 할당과 초기화에 대응됨을 보여줍니다. 이러한 SAX의 컴퓨터 공학적 해석은 함수형 언어의 저수준 컴파일에 응용될 수 있으며, 논리와 컴퓨터 공학의 연결고리를 더욱 강화합니다. 프랭크 페닝 교수의 연구를 바탕으로 한 SAX는 현재도 활발히 연구 중인 체계로, ML 계열 언어 컴파일러 개발에도 기여할 수 있을 것으로 기대됩니다.

이 글은 함수형 언어의 핵심 개념을 람다 대수를 통해 소개하며, 함수형 언어의 평가 방식에 대한 깊이 있는 이해를 제공합니다. 람다 대수의 기본 요소인 변수, 함수, 함수 호출을 설명하고, 값에 의한 호출(CBV)과 이름에 의한 호출(CBN)의 차이점을 명확히 분석합니다. 특히, 폴 블레인 레비의 "값 밀기에 의한 호출(CBPV)"을 소개하며, 이 방식이 CBV와 CBN을 모두 포괄할 수 있는 강력한 도구임을 강조합니다. CBPV가 함수와 함수 호출을 스택 기반으로 어떻게 다르게 해석하는지, 그리고 이를 통해 람다 대수를 기계 수준으로 컴파일할 때 얻을 수 있는 이점을 설명합니다. 항수 분석과 같은 최적화 기법을 CBPV를 통해 어떻게 더 명확하게 표현할 수 있는지 보여주며, GHC 컴파일러의 중간 언어로서 CBPV의 중요성을 부각합니다. 이 글은 함수형 언어의 깊은 이론적 배경과 실제 컴파일러 구현 사이의 연결고리를 탐구하고자 하는 독자에게 유용한 통찰력을 제공합니다.

이 글은 일상적인 질문에서부터 컴퓨터 과학의 핵심 문제에 이르기까지, '같음'이라는 개념이 어떻게 적용되고 해석되는지를 탐구합니다. 특히, 두 프로그램이 '같은지'를 판정하는 문제에 초점을 맞춰, 문법적 비교와 $\beta$ 동등성이라는 두 가지 접근 방식을 소개합니다. 문법적 비교는 단순하지만 제한적이며, $\beta$ 동등성은 프로그램의 실행을 고려하지만, 계산 복잡성으로 인해 적용이 어렵습니다. 이러한 어려움에도 불구하고, 의존 형 이론에서의 형 검사(변환 검사)는 $\beta$ 동등성이 유용하게 활용될 수 있는 중요한 사례임을 설명합니다. 이 글은 '같음'의 개념이 프로그래밍과 타입 이론에서 어떻게 중요한 역할을 하는지, 그리고 이 개념을 올바르게 이해하고 구현하는 것이 왜 중요한지를 강조하며 마무리됩니다.