Ji-Haeng Huh replied to the below article:

논리적이 되는 두 가지 방법 - 논리와 저수준(Low-level) 자료 표현(Data representation) (2 편 중 1 편)

Ailrun (UTC-5/-4) @ailrun@hackers.pub

이 글은 어떤 문장이 "논리적"이라고 할 수 있는지에 대한 심도 있는 탐구를 시작합니다. 일상적인 오용을 지적하며, 진정으로 논리적인 주장은 증명 가능성과 체계의 무모순성이라는 두 가지 핵심 조건을 충족해야 한다고 주장합니다. 특히, "좋은 가정 아래" 논리성을 증명하는 두 가지 방법, 즉 함수형 언어와 유사한 구조를 가진 자연 연역과, 약간의 "부정행위"를 통해 무모순성을 쉽게 보일 수 있는 논건 대수를 소개합니다. 글에서는 명제와 판단의 개념을 명확히 정의하고, 자연 연역을 통해 논리적 증명을 구축하는 방법을 상세히 설명합니다. 특히, 자연 연역과 함수형 언어 간의 놀라운 유사성, 즉 커리-하워드 대응을 통해 논리적 사고와 프로그래밍 언어 이해 사이의 연결고리를 제시합니다. 또한, 자연 연역의 한계를 극복하고 무모순성을 보다 쉽게 증명할 수 있는 논건 대수를 소개하며, 자연 연역과의 구조적 차이점을 강조합니다. 이 글은 논리적 사고의 깊이를 더하고, 프로그래밍 언어와 논리 간의 관계에 대한 흥미로운 통찰을 제공합니다. 특히, 커리-하워드 대응을 통해 논리와 프로그래밍이 어떻게 연결되는지 이해하고 싶은 독자에게 유익할 것입니다.

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Ji-Haeng Huh @jhhuh@hackers.pub
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@ailrunAilrun (UTC-5/-4) 정말 좋은 글 정말 감사합니다. 아직도 CS관련 글을 보다가 가로로 긴 직선만 나오면 "이거 내가 읽어도 되나?" 싶은 생각이 들면서 읽기를 포기하곤 하는데 기초적인 부분부터 너무 잘 설명해주셔서 끝까지 읽을 수 있었습니다. (사실 두번 읽었습니다.)

자연 연역의 E/I 룰에서는 항상 가정의 목록이 유지되거나 줄어들어 "가정의 소비(?)"된 정도를 기준으로 증명을 순차적으로 구성하거나 파악하는게 유리한 대신 전건과 후건을 다루는데 있어서 그 대칭성이 보이지 않는다. 대신 이와 동등한 논건대수에서는 추론 규칙에 전건과 후건 사이의 대칭성을 명백히 드러냄으로써 추론 시스템 자체의 특정 구조적인 성질을 이해하는데 유리할 수 있다.

라는 생각이 들었는데 이게 올바른 관찰일까요?

"이 내용들이 2 편에서 다룰 본격적인 논리와 자료 표현의 관계에 대해 흥미를 불러일으켰기를 바라며" -> 2편 정말 기대됩니다. ㅎ

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Ailrun (UTC-5/-4) @ailrun@hackers.pub
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@jhhuhJi-Haeng Huh

자연 연역의 E/I 룰에서는 항상 가정의 목록이 유지되거나 줄어들어 "가정의 소비(?)"된 정도를 기준으로 증명을 순차적으로 구성하거나 파악하는게 유리한 대신 전건과 후건을 다루는데 있어서 그 대칭성이 보이지 않는다. 대신 이와 동등한 논건대수에서는 추론 규칙에 전건과 후건 사이의 대칭성을 명백히 드러냄으로써 추론 시스템 자체의 특정 구조적인 성질을 이해하는데 유리할 수 있다.

  • 증명을 위에서 아래로 읽으면 자연 연역의 경우 가정이 줄어들기만 하는 것이 맞습니다. 다만 프로그램적인 측면에서는 아래에서 위로 (가정이 늘어나는 방향으로) 읽는 것이 더 자연스러운데요, 이는 가정이 늘어나는 것이 프로그램에서 깊은 스코프(scope)로 들어갈 수록 더 많은 변수를 소개하는 것과 같은 개념이기 때문입니다.
  • "증명을 순차적으로 구성하기 쉽다"는 사실 약간 애매하기는 합니다. 둘 다에 익숙해지면 논건 대수의 증명이 (기계적으로 찾기에) 더 쉽기 때문에요. 실제로 증명 검색 알고리즘(proof search algorithm, 어떤 판단을 증명하는 증명을 찾는 알고리즘)도 논건 대수에 기반하는 경우가 더 많습니다. 다만 이미 만들어진 증명을 "파악"(혹은 이해)하는 데에 있어서는 (프로그래머로서는) 자연 연역의 함수형 프로그램스러운 증명이 훨씬 쉽지요.
  • "대칭성"과 관련한 관찰은 논건 대수의 발전에 있어서 핵심이라고 볼 수 있습니다. 뛰어난 직관을 가지고 계시네요.
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